Prof. Karol Gołębiowski jest absolwentem Państwowej Wyższej Szkoły Muzycznej w Warszawie, którą ukończył w klasie organów prof. Joachima Grubicha 1973 – 1976, otrzymując Dyplom z Wyróżnieniem i stopień magistra sztuki. Studia kontynuował w Konserwatorium Genewskim w klasie organów prof. Lionela Rogga  (1976-78), które zostały uwieńczone  Dyplomem „Premier Prix de Virtuosité” z Wyróżnieniem. W latach 1981–84 odbył studia w Konserwatorium Królewskim w Brukseli w klasie prof. Hermana Verschraegena, zdobywając Dyplom „I Prix”  (1982) i „Diplôme Supérieur ” (1984).

Jest laureatem licznych nagród i wyróżnień na międzynarodowych konkursach muzyki organowej. Obok działalności solowej artysta wiele czasu poświęca muzyce kameralnej. W 1996 r., wspólnie z Zygmuntem Strzępem z Hamburga, utworzył duet organowy „Polish Organ Duo”. Ich dorobek to kilkadziesiąt koncertów w Europie i Izraelu oraz kilka wydawnictw muzycznych. Szczególną część działalności Prof. Gołębiowskiego stanowią wspólne koncerty z żoną Agatą Wiśniewską – śpiewaczką (sopran), której często akompaniuje na organach i fortepianie. Regularnie występuje także z bratem Romualdem, klarnecistą i saksofonistą. Wystąpili  m.in. w Polsce, Belgii, w Niemczech i Skandynawii. Ponadto z belgijskim saksofonistą Jean-Pierrem Rorivem stworzyli duet „Sax et Orgue” i odbyli liczne tournées koncertowe we Francji, Belgii, Holandii i Szwajcarii.

W latach 1983-1992 Prof. Karol Gołębiowski był organistą „The American Protestant Church” w Brukseli, pełniąc równocześnie funkcję  asystenta organisty w katedrze St. Michel w Brukseli. Ponadto był współtwórcą, organizatorem i Dyrektorem artystycznym „Europejskiego Festiwalu Organowego”, który odbywał się w latach 1992 – 2008 w blisko 60 miastach 14 krajów europejskich, także w Polsce (Warszawa, Kraków, Jędrzejów, Leżajsk, Lublin).

Dyskografia Prof. Gołębiowskiego obejmuje ponad 50 nagrań płytowych oraz liczne nagrania dla wielu rozgłośni radiowych i stacji telewizyjnych.